L12直交表の交互作用の評価について

　素直でいいご質問かと思います。こういう基本的な疑問ってよくわきます。ただ結論からいえば、残念ながらお考えのような計算では、交互作用の計算はできません。同じような疑念をもって、また、他の直交表（たとえばL8)との比較をしたいため、一度チェックしたことがあります。実験計画法のような実学は、数学がベースでも数学ではないので、厳密な証明でなくても、簡単にできます。理論式を適当に作って、そのパラメータを各列に割り付ければ簡単です。理論式は非線形式にしておかないといけませんが、線形式でも試しにやりました。（線形式では交互作用がないので、ないことの確認にはなります。）納得しやすい方法なので、「数学のおあそび」でなく、実学を身に着けたい場合にはいい方法です。お試しください。
　L12は交互作用を評価できない、のではなく、交互作用を分離できないということです。評価できないというのと分離できないのとはちがいます。ご質問の意味からすると、後者の方だと思います。ご存知のように、L１２は各列に均等にきれいに他列間の交互作用が入っていくので、分離できません。見た目にB1,B2としても、そこにはCやDの効果も入っています。
　しかし、この入り方が均等であれば、交互作用の評価にはなりうるわけです。L８やL9、L16 では列間交互作用が特定列にはいるから分離計算できますが、特定列を無視して割り付けてしまうと、交互作用の入り方は不均一になります。L12はどんなわりつけでも交互作用は均一に入るので、主効果は各列で比較すれば、ベースの交互作用が一定のため、単純に相対的な主効果の大きさはわかります。そういう意味では、交互作用が入ってきた場合の主効果の大きさを評価しているので、この意味で、交互作用含みの主効果の評価をしているといえます。この考え方は従来実験計画法（原因追究）と違い、頑健性を主眼とする品質工学の考え方に通じていると思います。

交互作用を確認する方法ですが、品質工学の基本として行うならば、②の利得の再現性を確認実験で確認する、という方法が一般的です。①は、確認したい因子のみという点で、ある意味問題があります。本来、実験で取り上げている因子で交互作用があるのなら、ほかにもいっぱい交互作用がある、考える必要があるということですから、確認したい因子がそれらをすべて満たせばいいですが、例えば因子AとBのみで交互作用があると考えられる場合、因子AとBのみでの再テストでは不十分なことがあります。ただ、交互作用の大きさを評価したいという目的であるのなら、交互作用が解析できるような実験計画を組んで「考えられる全因子」を①のように再テストするのであれば、（その意味において）ふさわしい方法です。②のような品質工学的方法では、各因子の交互作用の大きさはわかりません。その代り、L12にわりつけた制御因子が全て、各列に強烈な誤差因子となって交互作用を生み出そうとするので、交互作用があっても交互作用の影響が少ないと判断することができるかどうかの観点からは②がいいです。