交互作用と実験誤差の分離

Question

以前L4直交表と交互作用について質問をした際に、こんな回答をいただきました。「交互作用か実験誤差かは、区別できません。何故なら、自由度の限界があるからです。自由度とは、データに含まれる情報の数と考えてください。データ数が4個のL４直交表実験では、データに含まれる情報は4つあると考えられます。一つは平均値の情報です。残りの三つを二つの因子1・2と交互作用ないしは実験誤差に割り付けるので、交互作用と実験誤差が分離できないのです。どうしても分離したいのなら、自由度つまりデータの個数を増やさなければなりません。」ここで、データの個数を増やすというのは同じ条件で実験を繰り返し行うという意味でしょうか。例えば、L4直交表の場合１つの実験条件につき10回の実験を繰り返し行い、総実験回数は40回であるということでしょうか？

長谷部 光雄 · Answer

実験繰り返し数に対する質問ですね。
　L4直交表で二回ずつ実験すると、データ数は8個になりますから、自由度ｆ＝8です。すると増えた自由度を使って実験バラツキと交互作用を（数学的には）分離できます。しかし実際上どのくらい役立つかは別物ですが。

　実験回数を10回にするとか、繰り返し数を安易に増やすことは、お勧めしません。どうしてかと言うと、バラツキ原因に対する考察ができないからです。10回の繰り返しの中で偶然ばらついた原因の影響で、結果のデータがばらついてのですから、今後も同じかどうか安心できません。翌日同じ実験でも同じ結果になりますか、測定者が違っても大丈夫ですか、材料のロットごとのバラツキや季節変動はないのですか・・・。
　偶然に任せて10回繰り返すなら、意識的に条件を振った10回のデータの方が、得られる技術情報が多いはずです。環境の温湿度、材料ロット・・・などをコントロールして振ったデータなら、それらの影響度を解析で求められますから。
　データを増やす（自由度を増やす）目的は、獲得したい情報を増やすためです。偶然のバラツキ程度を確認して安心することが目的ではありません。