直行表　8水準因子とその他水準の相互作用を知りたいです

Aを8水準、B、C、Dを3水準とします。

どうしても交互作用を調べたいのであればL27＋L27＋18条件＝72条件で欲しい情報は得られます。

最初のL27でA1、A2、A3の3水準を第1列に、第2列にBを、第5列にCを、第8列にDを割り付けます。そうするとAxB、 AxC、AxDが得られます。
2回目のL27は同じですがAの水準はA4、A5、A6にします。
3回目のL27も同様でAの水準をA4、A7、A8とします。3回目のL27のA4の９条件はすでに2回目のL27でやられているのでA7とA8の18条件を実行すれば、2回目のA4の9条件とA7とA8の18条件でL27の解析ができます。従って解析としてはあたかもL27を3回実行したしたことになり、L27の解析を3回すればいいのです。これでTurenaiさんの欲しい情報は得られます。

品質工学的には交互作用をしらべるのはお勧めしません。
エネルギー変換を考えて入力Mを消費電力、主力ｙを削った量としての理想機能が ｙ＝βM の動特性のロバスト性の最適化をおすすめます。ノイズは材料の硬さのバラツキ範囲内でN1=柔らかめの材料、N2=硬めの材料などをとれば削り過ぎる条件と削りが足りない条件になり、これに対してロバストにすれば他の品質特性も良くなるという戦略的な考え方です。
この場合はまず標準的なL18（2^1ｘ3^7）の第1列と第2列を組み合わせたL18（6^1x３^６）を使います。
１回目のL18の6水準の列にA1、A2、A3、A4、A5、A6を割り付けます。B、C、Dは他の３水準の列に割り付けます。
A7とA8を調べるために１回目のL18のA5とA6の６条件をA7とA8でやります。そうすると１８+６＝２４条件であたかもL18を２回やったことになります。
１回目のL18はA1、A2、A3、A4、A5、A6、２回目のL18はA1、A2、A3、A4、A７、A８で解析します。これを直和法といいます。
Turenaiさんにはこちらをお勧めします。

以上です。

1因子で8水準を評価するには自由度7が必要です。一般的には、同じ自由度7を使うなら7因子を2水準で評価するほうが有益な情報が得られます。同じく8水準と3水準の交互作用を評価するには7ｘ2＝14自由度を費やします。一般的に自由度14を使うなら3水準の因子7個を評価する方が有益です。
あくまでも一般論ですが、よほどそこに価値が予見できる場合以外は、水準を3以内、交互作用は後回しに実験を計画することを勧めます。