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直交表とは各列同士が直交している（独立している）、ということは他の列の影響を受けないと理解をしていますが、実際は１列と２列の交互作用が３列に現れるとなっています。交互作用がある場合、各列は完全に直交していないということでしょうか？交互作用がない場合だけ直交しているということでしょうか。完全に直交していないとなると分散分析えの影響はどうなるのでしょうか。
実験計画法や品質工学、多変量解析のコンサルをしている村島です。数表をつかって説明できるといいのですが、うまく、いきませんので、言葉で説明させていただきます。
結論からいいますと、「他の列の影響を受けない」ということを「直交」という捉え方でいいのです。ただし、必ず、影響は受けます。影響を受けないのなら、1元配置の実験と変わりません。影響を受けないからこそ、独立しているからこそ、直交表の意味が出てきます。
L4でもL18 でも同じことですが、各列は直交していて、独立しています。ですから、そこへある水準値をあてはめて、実験すれば、もし、交互作用がなければ、変動はゼロとなって、分散もゼロです。交互作用があれば、変動はゼロ以上となります。分散も生じます。それでいいわけです。
各列が直交しているからこそ、そこからのズレ量をみて、判断ができます。交互作用の列が、仮に第三列だとして、これから計算される変動がゼロなら、交互作用はゼロです。ゼロ以上ならば、直交軸からのずれとして、交互作用が計算できるわけです。
まとめると、直交表の列は直交している。直交しているからこそ、ズレた分だけが交互作用効果となる。
そう考えればいいと思います。数値で体得するならば、L4あたりで、具体的な水準値を設定して、交互作用のない式y=A+2B と交互作用のある式y=A/B でそれぞれ変動計算してみればよくわかります。
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