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分割実験で、１次誤差は２次単位に共通して影響するとテキストに書かれていますが、分散分析表の期待値には１次因子にも２次因子にも共通して入っているのは２次誤差であって１次誤差は１次単位のみです。なぜ１次誤差が共通して２次単位に入っていると言えるのでしょうか？
失礼ながら、参考になるかと思いお応えの例とさせていただきます。
2元配置の分割実験ですから、変更しにくい因子（仮にA）、変更が容易でランダムにする因子をB（仮に）とします。それぞれの誤差成分をeA,eBとします。
eA１もとでeB1,eB2,.....と誤差変化があり、同様にeA2もとでeB1,eB2,.....と誤差変化があり、更に時間Tによる誤差eTもあります。
分割法は、分割域内の誤差で検定するのが前提です。通常は困難、中、容易と1次要因（一次分割）、2次要因（2次分割）、3次要因（3時分割）となります。テキストにより名称は少し異なります。
この時の誤差構造は、eAi(eBj(eT)))となります。この時、誤差成分、eA,eB,eTを検定し、有意にならなければ誤差成分を加算して、誤差自由度を大きくして、検定精度を上昇させます。
上記は原則ですが、繰り返し数が少ないと有意にならないので要因効果図を作成して水準選択をすることが多くなります。
ご質問内容を想像して回答にさせていただきました。
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| ご丁寧な回答ありがとうございました。 下記の解釈にアドバイスを頂けると助かります。 A３水準、B２水準、反復R２水準として分散分析表の期待値は 要因Aの期待値 σ2＾2＋2σ1＾2＋4σA＾2 反復Rの期待値 σ2＾2＋2σ1＾2＋6σR＾2 １次誤差の期待値 σ2＾2＋2σ1＾2 ここまで１次単位 要因Bの期待値 σ2＾2＋6σB＾2 A＊Bの期待値 σ2＾2＋2σA*B＾2 ２次誤差の期待値 σ2＾2 「１次誤差は２次単位に共通して影響する」というのと、上記期待値のσ１は１次単位にしか入っていないというのをどう解釈すればいいのでしょうか。宜しくご指導ください。 |
背景を理解できました。大型焼成炉の設定温度を150（A1)，200(A2)，250(A3)とします。焼成炉は温度変更が困難ですかから低温から高高温にA1⇒A2⇒A3と変更します。早朝6-8時，8-10時，10-12次と実験し、外気温度Tが10-14，14-18，18-22と上昇したとします。
実際のA効果は、A1＝A1+α（10-14）T、A2＝A2+α（14-18）T、
A3＝A1+α（18-22）T、となります。ここでαは外気温度が応答に影響する係数とします。このα（T１-T2）Tが水準Aの効果に誤差（偏り）として入ります。これが一次誤差のσ１です。
各水準A1,A2,A3の温度ごとに「因子Bと繰り返しRをランダム」にしたときのの誤差はσ2としています。σ1のα（T1-T2）T効果は、BRの4個の実験に均等に入り込みます。そこで、効果に均等に共通に入る誤差成分は誤差の期待値には含めないことになります。
この事例の観点で分割実験の誤差の期待式を見てください。
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