トポロジカルデータ解析（TDA）の基礎と物質科学への応用

セミナー趣旨

受講対象・レベル

・トポロジカルデータ解析(TDA)、パーシステントホモロジー(PH)の利用を検討している/より深い理解を得たい物質科学系の研究者。
・企画業務等でTDAやPHがどんなものなのか概要を知っておきたい方。
上記のような目的ですでに専門家によるTDAやPHの解説を聞いて難しく感じた方。

習得できる知識

・トポロジーの考え方がなぜ物質科学研究に役立つのか？（動機）
・パーシステントホモロジーがなぜ近年使われるようになったのか？（背景）
・パーシステントホモロジーとはどんな手法で何ができるのか？（理論の概要）
・トポロジカルデータ解析が物質科学研究でどう使われているのか？（具体例）

セミナープログラム

１．物質科学を意識したトポロジカルデータ解析の使われ方の紹介
　1.1 トポロジカルデータ解析の特徴
　1.2 物質科学や他のデータ科学分野との関係性
　1.3 トポロジカルデータ解析が解決する課題の典型例
 
２．非数学者向けホモロジーとは何か？
　2.1 ホモロジーが扱う対象
　2.2 ホモロジーのアイデア
　2.3 ホモロジーの舞台設定
　2.4 穴の定義のアイデア
 
３．ホモロジーの“超”入門
　3.1 教科書的な形式的導入
　3.2 穴の代数化の準備
　3.3 境界作用素と代数
　3.4 穴の数学的な記述方法
　3.5 パーシステントホモロジーへ
 
４．パーシステントホモロジー“超”入門
　4.1 パーシステントホモロジーの対象２種
　4.2 パーシステントホモロジーの考え方
　4.3 パーシステント図から情報を読み取る
　4.4 パーシステント図の特徴
　4.5 ツールの紹介
 
５．パーシステントホモロジーの統計的記述
　5.1 ヒストグラムによる表現
　5.2 MDシミュレーションの配置データの場合
　5.3 実験で得られた画像データの場合
　5.4 典型的なパーシステント図の解釈方法の紹介
 
６．応用例の紹介
　6.1 アモルファス材料への適用例
　6.2 高分子メルトへの適用例
 
　□質疑応答□

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