ベイズ統計及びベイズモデリングの基本的な考え方とその実践・活用

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今や世界の最も貴重な資源は石油ではなくデータです。IoTやスマートデバイスの進展により様々な機器から得られる多種多様なビッグデータ。これらの分析と利活用においてベイズ統計や機械学習が注目を集めています。ベイズ統計は条件付き確率に基いて推測するという一貫した考え方ですので、基本的な考え方が理解できれば様々な場面に応用できます。
本講座では、現実の課題解決に直結するベイズモデリングの基礎を習得し、事前の知識をデータに織り交ぜる術を学びます。広告効果の確率評価や最適な購入台数の決定などの例を通じて、実務に役立つスキルを身につけましょう。また、Rのサンプルプログラム（受講者のみ限定配布）も利用し、ベイズ統計の各モデリング手法とRStanによるデータ分析・予測の実践例も紹介します。

1．イントロダクション：ベイズ統計でなにができるようになるか
　(1)原発でのポンプ故障率の分析例（階層ベイズモデル）

2．条件付き確率とベイズの定理
　(1)確率分布と期待値、分散 
　(2)条件付き確率、独立性
　(3)条件付き確率を活用する
　　a.確率と条件付き確率の違い
　　b.窓口OL問題(モンティ・ホール問題)
　(4)ベイズの定理とその応用
　　a.ベイズの定理と全確率の公式
　　b. 応用例：がん診断
　(5)機械学習への応用
　　a.迷惑メールフィルタ
　　b. 演習: 迷惑メールの確率計算
　　c. 機械学習の考え方

3．ベイズ統計入門
　(1)統計モデル
　　a.推測統計でのデータの解釈
　　b.母集団と統計モデル
　　c.モデルの明示
　　d.基本的なデータ分析の流れ
　(2)事前分布の導入
　　a.パラメータの不確実性の表現
　　b.データから計算したい条件付き確率
　　c.事前分布の導入
　(3)事後分布
　　a.事後分布の定義
　　b. 演習: 事後分布の計算

4．事後分布に基いた統計推測
　(1)事前分布の設定の仕方
　(2)共役事前分布
　　a.共役事前分布
　　b.二項分布＋ベータ分布
　　c.ポアソン分布＋ガンマ分布
　　d.正規分布＋正規分布
　(3)事後分布に基いたパラメータ推定
　　a.ベイズ分析の報告の基本
　　b.点推定
　　c.信用区間

5．ベイズモデリングと予測分布
　(1)広告効果を確率で評価する
　(2)新規店舗の売上を分布で予測する
　(3)期待損失最小化で中古PCの追加購入台数を決める

6．コンピュータ（計算機）を用いたベイズ分析の実践
　～各モデリング手法及びRStanによる実行・評価～
　(1)ベイズ分析ツールRStanについて
　(2)モンテカルロ法
　　a.ベイズ分析に必要な計算
　　b.モンテカルロサンプリング
　　c.モンテカルロ積分
　　d.IIDサンプル（理想的なモンテカルロサンプル）
　(3)マルコフ連鎖と定常分布
　　a.マルコフ連鎖の例: 1次元ランダムウオーク
　　b.１次元山登りウオーク
　　c.定常分布
　(4)マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC法）
　　a.メトロポリス・ヘイスティングス法（MH法）のアルゴリズム
　　b.MH法の実装例とMCMCサンプル
　　c.ギブスサンプリングの概要
　　d.ギブスサンプリングのアルゴリズム
　(5)階層ベイズモデルとその分析例
　　a.問題設定
　　b.統計モデルの設定
　　c.事前分布の設定
　　d.分析結果
　(6)一般化線形モデルとその分析例
　　a.問題設定
　　b.統計モデルの設定
　　c.事前分布の設定
　　d.分析結果
　(7)状態空間モデルとその分析例
　　a.問題設定
　　b.統計モデルの設定
　　c.事前分布の設定
　　d.分析結果

質疑応答

大阪大学　全学教育推進機構　全学教育企画開発部　全学共通教育部門　教授　博士(情報理工)　田中 冬彦　氏
兼任 大阪大学  量子情報・量子生命研究センター

略歴
2007年3月　東京大学大学院情報理工学系研究科　博士取得
2007年4月～2009年3月　東京大学大学院　情報理工学系研究科　助教
2009年4月～2011年3月　（独）科学技術振興機構　さきがけ専任研究者
2011年4月～2013年9月　東京大学大学院　情報理工学系研究科　助教
2013年10月～2022年3月　大阪大学大学院　基礎工学研究科　准教授

現在、大阪大学にて
「統計モデリング」「統計学C-II(工学部1年次)」「データ科学による課題解決入門」を講義