交互作用の検出方法

実験計画法や多変量解析のコンサルをしている村島です。ご質問にお答えさせていただきます。

①3因子、2水準で2因子間交互作用を見たい場合には、実験を繰り返さなくてもよいか？　⇒　理論的には実験を繰り返さなくてもよいです。
　自由度で説明します。3因子、2水準で1回こっきりの実験をして、各実験で1個のデータをとった場合で説明します。
　全自由度は、２の3乗から１を引いて、７です。
3因子をA,B,Cと名付けると、Aの自由度は１、Bは１、Cも１．
交互作用のA×Bの自由度は１、B×Cの自由度も１、A×Cも１．　
A×B×Cの自由度も１．です。よって、全ての自由度は７です。4行前の全自由度７に一致しますから、解析可能です。誤差をどう考えるかですが、通常A×B×Cを誤差と考えるのが普通です。これで検定します。
よって、変動計算も検定も可能ですので、この点からの問題はありません。
②L8直交表に割付けて全ての2因子間の交互作用を見る場合との結果の一致性⇒一致します。心配いりません。3因子で2水準の多元配置実験はL８と全く同じことを行うことになります。実験回数的には、損も得もしません。
③L９直交表における交互作用
L9の交互作用の現れ方は、ご存じかと思いますが、2列間の交互作用が他の2列へ出現します。たとえば、因子Aを1列へ、因子Bを2列めにわりつけると、その交互作用は3列目と4列目に出現します。ここまでですと、一見、交互作用は求められるような気になりますが、問題は、変動計算した後で、なにを誤差にするのか、です。A×Bをみたいのだから、まさか、これを誤差にしてしまうことはできません。かといって、主効果を無視して、AやBを誤差扱いするのは、通常はやりません。
自由度に話を戻すと、主効果を担う因子Aは２、因子Bも２、　A×Bは４です。計８です。これは、L9の全自由度８に一致しますから、変動への分解はできますが、交互作用の有意性は、比較すべき誤差がないため判定できません。判定するには、実験を繰り返して、実験間誤差を求めないと無理です。
　以上です。