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L18直交表を用いて、製造現場での最適条件を設定しようと試みております。
L18直交表の因子7・因子8において、3水準が足りずに2水準によるダミー割付を行う予定で、
因子7（1,2,2）、因子8（1,2,2）
で直交表を作成しました。
水準2をより監視したく、このようにしております。またこの際望小特性で算出予定です。
実験データの取得がまだ出来ていないのですが、解析の時間を早めるために仮の数値を入れて要因効果図を作成してみました。
山型・谷型、或いは水準2～3にかけて水平が多く表れている傾向があるのですが、これは明らかにダミー割付をしたことによる結果だとは思います。
この場合に、正しく解析するにはどのような計算を行うべきなのでしょうか。
そもそも成り立たないのか、数式としてはこうなるなどのアドバイスをお願いします。
補足１ 投稿日時：2022/02/14 15:23
対馬様
ご回答ありがとうございます。
恐縮ですが2点追加質問させて頂きます。
①ご教示頂いた内容で誤差変動Seを求めた場合、因子7・因子8の要因効果図はどのように評価？説明？するのでしょうか。
望小特性でのSN比の計算では誤差変動Seを含めた式が出てこないことと、出来上がっている要因効果図へのフィードバック方法を理解しておらず、ご教示願いたいです。
②因子1～6の要因効果図はどう解析すべきでしょうか。
因子7・因子8を2水準で行っているためデータに偏りが出ると思うのですが、①同様に評価の仕方をご教示お願いします。
品質工学のコンサルティングをしております対馬と申します。
まず、山型・谷型、あるいは水準2～3にかけて水平が多く表れたことについては、原因は仮の数値を入れたことによるもので、ダミー割付をした影響によるものではありません。
それを踏まえたうえで、次にダミー割付を行なう場合の解析方法についてお話しします。
L18の実験から因子７の水準別合計を計算したところ、仮に水準１が29.3db、水準２が23.2db、水準３が26.2dbで、修正項目ＣＦが
、ＣＦ＝18個のSN比の合計の2乗/18＝345.0だったとします。
因子７の水準にダミーがない場合の変動Ｓ7の計算式は、
Ｓ7＝(29.3の2乗＋23.2の2乗＋26.2の2乗)/6－345.0＝2.20（自由度f=2）です。
一方、因子７の水準２と３がダミー場合の変動Ｓ7の計算式は、
Ｓ7(ﾀﾞﾐｰ)＝29.3の2乗/6＋(23.2＋26.2)の2乗/12－345.0＝1.45（自由度f=1）となります。
そして、この両者の差、すなわちＳ7－Ｓ7(ﾀﾞﾐｰ)＝0.75（自由度f=1）が誤差変動Ｓeで、これをダミー間の誤差といい、誤差の一部になります。
これは、因子8についても同様です。
以上、参考にしていただければ幸いです。
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補足質問に対して回答いたします。
L18の直交表を用いて、2水準(自由度ｆ＝1)が１因子、3水準(ｆ＝2)が7因子の実験を行なう場合、L18の全変動ＳＴの自由度が17ですので、2水準のf＝1と3水準のf＝2 ×7＝14を合計した15の差として、誤差変動Ｓeが自由度2として求められます。
計画している実験が、2水準が１因子、3水準が7因子として、分散分析手順を以下に説明いたします。
なお、便宜的に、因子1は2水準の因子Ａ、3水準の因子はそれぞれＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ(因子7)、Ｈ(因子8)としています。
手順１ 修正項ＣＦを求めます。
ＣＦ＝18個のSN比の合計の2乗/全データの個数
＝[(実験No.1のSN比)＋(実験No.2のSN比)＋‥‥＋(実験No.18のSN比)]の2乗/18 （ｆ＝1）
手順２ 全変動ＳＴを求めます。
ＳＴ＝(実験No.1のSN比の２乗)＋(実験No.2のSN比の２乗) ＋‥‥＋(実験No.18のSN比の2乗)－ＣＦ （ｆ＝18－1＝17）
手順３ 因子の変動Ｓおよび分散Ｖを求めます。
・ＳＡ＝[(水準別合計Ａ1の２乗)＋(水準別合計Ａ2の２乗)]/9 －ＣＦ （ｆ＝1）
ＶＡ＝ＳＡ
・ＳＢ＝[(水準別合計Ｂ1の２乗)＋(水準別合計Ｂ2の２乗)＋(水準別合計Ｂ3の２乗)]/6 －ＣＦ （ｆ＝2）
ＶＢ＝ＳＢ/2
以下、同様にＳＣ～ＳＦおよびＶＣ～ＶＦを求めます。
Ｇについては、
・ＳＧ＝(水準別合計Ｇ1の２乗)/6＋(水準別合計Ｇ2＋水準別合計Ｇ3)の２乗)/12 －ＣＦ （ｆ＝1）
ＶＧ＝ＳＧ
Ｈについても、Ｇと同様です。
手順４ 誤差変動Ｓｅおよび誤差分散Ｖｅを求めます。
・Ｓe＝ＳＴ－ＳＡ－ＳＢ－ＳＣ－ＳＤ－ＳＥ－ＳＦ－ＳＧ－ＳＨ（ｆ＝4）
Ｖe＝Ｓe/4
なお、因子ＧとＨがダミーのない3水準の場合は、
・Ｓｅ＝ＳＴ－ＳＡ－ＳＢ－ＳＣ－ＳＤ－ＳＥ－ＳＦ－ＳＧ－ＳＨ（ｆ＝2）
Ｖe＝Ｓe/2
となりますが、Ｓeは０ではない数値になりますので、このＳeがL18直交表における誤差ということになります。
手順５ 効果のある因子を推定します。
因子の分散ＶＡ～ＶＨをそれぞれ誤差分散Ｖeと比較したとき、Ｖeよりも十分に大きな値であれば、その因子は目的特性に対して効果があると推定します。 さらに、その効果のある因子については、水準別平均の値が大きい水準ほど、望小特性ですので目的特性を小さくしていることになります。
なお、因子ＧとＨについては、水準１の水準別平均の値と、水準２と水準３の水準別平均の合計を２で除した値とで比較します。
また、要因効果図は、各因子の水準別平均の値を視覚的に見やすくするために作成するものですが、上記手順５の効果のある因子並びに水準別平均の値が大きい水準にマークを付けるなどすると、よりわかりやすくなるかと思います。
以上ですが、不明な点がありましたら再度ご質問ください。
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