直交表の誤差因子（ノイズ）の選定

単語の定義がやや不明確なので、質問の意図を次のように解釈してお答えします。
「タグチメソッド静特性分析で、繰り返しを誤差因子として使って良いか？」

回答：タグチメソッドでは様々な外乱・内乱に対して安定した特性を発揮するために、わざと特性に対して影響することがわかっている（もしくは影響すると予想される）因子を掛け合わせて実験します。
直交表に配置した制御因子の組み合わせに対する誤差因子の影響度合いを測定し、より影響しにくい因子水準を判定するわけです。
実験の繰り返しを誤差因子としてしまうと、ここで変動するのは実験誤差や測定誤差など偶然要素だけになってしまうために、本来意図している安定性は得られません。

これまで特性がばらついた事件があったならば、その時の原因が誤差因子の有力候補となり、連続加工であれば「立上げ直後と一定時間後」あるいは「加工材の違い」「周辺温度の違い」などが候補となりえるでしょう。

質問されていませんが、誤差列を3列も使うのは惜しいので、何かしら他に制御因子がないかもう一度現場を観察して、あるいは関係者に聞いてみてください。
ここで交互作用が分かっているなら、交互作用列として使うことも可能ですが、制御因子を増やすのが原則です。

質問の意図が違っていましたら、質問追加機能でお知らせください。

偶然のばらつきを再現性よく評価するためにはn数を増やす必要があり、効率性を犠牲にすることになります。それと、こちらの方が重要ですが、技術の蓄積が進まないことも大きな問題です。必然的に計測特性の値を変化させるノイズ因子を導入することは効率性だけではなく、技術の蓄積という意味でもとても重要なことです。

とは言っても製造プロセスでは計測特性の値をばらつかさせる様々な要因が存在するので、その中から特定の要因をノイズ因子として選定することが容易ではない状況かとも察します。そういう状況でも効果的なノイズ因子を定義できるケースもありますが、それはテーマに応じた発想が必須であり、残念ながらこの場でアドバイスできるようなことではありません。そこが品質工学は発想が必用な技法であり、正しい手順で正しい結果を得る手法とは異なる点となります。

以下は現実的なアドバイスです
可能であればT法などの手法を使ってばらつき要因を特定するところから始めることをお勧めします。それが難しい場合は、ご提案の実験となりますが、これは繰り返しありの直交表実験と同じ実験計画かと思います。であるならば繰り返しに加えて、ランダマイズも実施した方が安全かと思います。ばらつきの評価方法ですが、工程の条件を変えた時に計測特性の平均値も変化するようでしたら望目特性のSN比がお勧めです。

実験のやり方としては、大きな改善を目指すことを目的として、直交表の全ての列に制御因子をわりつける方法もあります。（もし他にも試したい制御因子があればですが）その場合はL8ではなく、交互作用が均等にばらまかれるL12がベターです。

良い結果が得られることを期待しています

目的は何でしょうか？
おそらく以下のどちらかかと思います。
A. 4つの製造パラメータがバラついていてそれらのバラツキの製品のバラツキに対する寄与率の大きさを評価したい
B. 製品のバラツキが最小になる4つの製造パラメータのノミナル値を求めたい。

Aの場合：
これはタグチメソッドの許容差設計になります。この場合4つの因子は製造パラメータのバラツキというノイズ因子になります。四つのパラメターの σ の値をデータから推定してください。例えばパラメターPを冷却温度として、そのσをσPとします。直交表に割り付ける2水準は、
P1=ノミナルーσP、P2=ノミナル＋σP とします。他の因子も同様にします。そして製造パラメターP, Q, R, S の製品のバラツキの影響度を寄与率で評価します。寄与が大きいパラメータ―の σ を小さくする対策を考えます。何にどれだけコストをかけていいのかという判断には損失関数を使うことが奨められます。

Bの場合：
この場合はロバスト性の最適化です。4つの因子は制御因子になります。是非、制御因子を増やしてL18などに割り付けてください。そして直交表の各条件でノイズ因子を振って製品の特性値を測ることです。ノイズ因子はバッチ間の材料の物性のバラツキなどでノイズの戦略です。
Bの場合、もっと本質的なアプローチは製造した製品の基本機能のロバスト性を評価することです。例えばバネを作っているなら力と変位の関係が使用条件や劣化にロバストな製造条件を見極めることです。

緑茶さん、
目的をはっきり定義することで戦略は変わってきます。