Pythonを使って理解する線形代数の基礎と機械学習への応用

習得できる知識

・機械学習の基礎
・オブジェクト指向
・線形代数の基礎 （ベクトル、行列、微分、偏微分）
・Pythonを用いた数学の表現方法
・回帰、分類の概念
・線形判別
・サポートベクターマシン
・ニューラルネットワーク
・教師あり/教師なし学習　　　　　　など

セミナープログラム

■第１部：Pythonを使って理解する機械学習のための数学基礎～初級編～

　機械学習は、RやPythonなどのソフトを使って実行することは可能ですが、その中身を理解するためには数学的知識が必要不可欠です。線形代数を扱う講座は多いですが本講座ではPythonを使って解説するところがオリジナルな点です。Pythonのプログラミングを通じて、初級編では機械学習を理解する上での基礎知識、行列の計算などを中心に、数学が苦手な方にもわかりやすく解説します。

◆講演項目
１．序論：ロードマップ
　　（１）機械学習の基礎
　　（２）なぜ数学が機械学習に必要か
　　（３）数学⇒機械学習へのロードマップ
　　（４）機械学習とオブジェクト指向

２．線形代数：ベクトル
　　（１）ベクトルの基礎
　　（２）ベクトルの内積
　　（３）ベクトルのノルム

３．線形代数：行列
　　（１）行列の基礎
　　（２）行列の積
　　（３）逆行列
　　（４）行列と連立方程式
　　（５）行列と写像
　　（６）線形結合と二次形式

４．指数関数と対数関数
　　（１）指数と対数
　　（２）指数関数の微分
　　（３）対数関数の微分
　　（４）シグモイド関数
　　（５）ソフトマックス関数
　　（６）ガウス関数

■第２部：Pythonを使って理解する機械学習のための数学基礎～中級編～

　中級編は、大学で習う数学の知識レベルと位置付けるとよいでしょう。特に偏微分は高校では習わないですが、機械学習では大変重要になります。また、機械学習では回帰と分類の概念が重要で、これらについて数学的基礎を固めることが大切です。ここでもPythonを使ってわかりやすく解説します。

◆講演項目
１．微分
　　（１）微分の基礎
　　（２）微分係数
　　（３）勾配を図で表す
　　（４）導関数と微分

２．偏微分の基礎
　　（１）偏微分とは
　　（２）多変数関数の偏微分
　　（３）合成関数の偏微分

３．偏微分応用
　　（１）目的関数の偏微分
　　（２）最急勾配降下法
　　（３）ラグランジュの未定乗数法

４．教師あり学習：回帰
　　（１）直線モデル
　　（２）直線モデルパラメータの解析
　　（３）面モデル
　　（４）面モデルパラメータの解析
　　（５）D次元線形回帰モデル
　　（６）線形基底関数モデル
　　（７）オーバーフィッティング
　　（８）モデルの選択

５．教師あり学習：分類
　　（１）クラス分類
　　（２）ロジスティック回帰モデル
　　（３）最尤推定法
　　（４）面モデルパラメータの解析
　　（５）交差エントロピー誤差
　　（６）勾配法による解

■第３部：Pythonと数学知識を使った機械学習への応用～教師あり/教師なし学習～

　テーマ①と②で学習した内容を踏まえ、実際の機械学習への応用を試みます。機械学習に分類されるアルゴリズムは非常に多岐にわたっていますが、その中でも教師あり学習の代表的なものとして、線形判別、サポートベクターマシン、ニューラルネットワークについて解説します。また、機械学習では入力情報だけを扱う教師なし学習も重要で、ここでは主成分分析とK-meansクラスタリングを解説します。

◆講演項目
１．線形判別
　　（１）分類問題
　　（２）線形分離
　　（３）Fisherの線形判別分析

２．カーネル法
　　（１）一般関数の線形和
　　（２）ガウス関数による近似
　　（３）カーネル関数
　　（４）正則化

３．サポートベクターマシン
　　（１）サポートベクターマシン基礎
　　（２）マージン最大化・ソフトマージン
　　（３）高次元空間への写像
　　（４）Pythonによるサポートベクターマシンの実行

４．ニューラルネットワーク
　　（１）ニューロンモデル
　　（２）多層ニューラルネットワーク
　　（３）数値微分法
　　（４）誤差逆伝播法
　　（５）Pythonによるニューラルネットワークの実行

５．教師なし学習
　　（１）標準化
　　（２）回転行列による回転
　　（３）主成分分析
　　（４）固有値問題
　　（５）K-meansクラスタリング
　　（６）Pythonによる教師なし学習の実行

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