【この連載の前回：データ分析講座（その215)指標の名称の付け方で印象操作へのリンク】
所得分布の不均衡を研究したヴィルフレド・パレート（Vilfredo Pareto）から名付けられた、パレートの法則（20:80の法則もしくは80:20の法則）と呼ばれるものがあります。この法則は次のようなものです。
- 売上上位20%の商品が、売上全体の80%を占める
- 取引額上位20%の顧客が、売上全体の80%をもたらす
- 20%の顧客からのクレーム対応に、80%の時間を費やす
実際は、10:90であったり30:70であったり、10:50であったり1:90であったりします。元々は、「人口の20%によって富の80%が支配される。」というものでした。今回は、「パレート指数による売上分析」というお話しをします。
【目次】
1.日本の所得分布
（１）パレート分布
（２）パレート指数
2.有名なパレート指数による経済格差の分析例
（１）ビジネスはパレートな世界
（２）パレート図と累積比率マップ
3.パレート指数を分析しよう
1.日本の所得分布
日本の所得分布です。
出典：厚生労働省（令和元年）『2019年 国民生活基礎調査の概況』
https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa19/index.html
平均値が522万3千円で、中央値が437万円です。平均値である522万3千円以下の世帯が61.1%（平均以下の世帯の割合）です。ある集団のデータを小さい順に並べたときに、中央に位置する値を「中央値」と言います。通常パレート分布に従うとき、平均値は中央値よりも高くなります。なぜならば、極端に所得の大きな集団に平均値が押し上げられるからです。要は、極端に所得の大きな人がいるどうかの影響を平均値は受けます。中央値は、そのような影響を受けにくいです。
（１）パレート分布
パレート分布というものがあります。
数理統計学で登場する正規分布やポアソン分布、2項分布などと同じ確率分布の1つです。このパレート分布を、パレートの第1法則と言い、所得分布を表現するときに利用します。パレート分布そのものも進化を遂げており、一般化パレート分布（generalized Pareto distribution）や指数化パレート分布（exponentiated Pareto distribution）、指数一般化パレート分布（exponentiated generalized Pareto distribution）などがあります。
パレートの法則が有効なケースの場合、このパレート分布を利用した方がいいでしょう。パレートの法則が有効なケースとは、先ほどの所得のように、極端に所得の大きな人がいる場合に有効です。
（２）パレート指数
例えば、10:90なのか、20:80なのか、30:70なのか、10:50なのか、1:90なのかでパレート分布の形状は異なることでしょう。パレート分布のパラメータを変えることで、色々なパレート分布を表現することができます。一般的には3つのパラメータ（もしくは2つ）があります。このパレート分布のパラメータの1つが、パレート指数と呼ばれています。
パレート指数などのパラメータに対し、色々な分析がなされています。例えば、経済成長や所得格差などの関係性の分析や、ロングテール理論との関係性などです。
2.有名なパレート指数による経済格差の分析例
- パレート指数が小さいとき、所得の大きい人と小さい人の格差が大きくなります。逆もしかりです
- パレート指数が大きいとき、所得の大きい人と小さい人の格差が小さくなります。逆もしかりです
例えば、パレート指数の増大は、上位所得者の減少や下位所得者の増加を意味します。所得格差が小さくなるとも言えるし、貧しい生活を強いられる人が増えたとも言えます。日本社会が、バブル崩壊前後で、パレート指数が大きく変化したという研究などもあります。
（１）ビジネスはパレートな世界
最初に述べましたが、この法則は、売上上位20%の商品が、売上全体の80%を占める、取引額上位20%の顧客が、売上全体の80%をもたらす、20%の顧客からのクレーム対応に、80%の時間を費やす。というものです。実際は、10:90であったり30:70であったり、10:50であったり1:90であったりします。ビジネスはパレートな世界の住人でしょう。
例えば、チェーン店であれば、極端に売上の大きい店舗はあります、営業パーソンであれば、極端に受注額の大きい人はいます、顧客であれば、極端に取引額の大きい得意先はあります、商品であれば、極端に利益額の大きい商品はあります、日販であれば、極端に売上高の高い日はあります。などです。
（２）パレート図と累積比率マップ
パレートの法則と言えば、パレート図です。
売上の大きな商品をから順番に左から並べています。左のタテ軸のメモリが売上高、右のタテ軸が売上高の累積比率になります。今度は売上の小さな商品をから順番に並べ2つの累積比率を求め、別のマップを作ってみます。
- 商品Itemの累積比率(％)
- 売上高の累積比率(％)
ヨコ軸に商品Itemの累積比率(％)、タテ軸に売上高の累積比率(％)にしたのが、以下の累積比率マップです。
直線で近似すると、急に大きく外れる（もしくは、傾きの異なる直線になる）ポイントがあります。この例では、商品Itemの累積比率(％)：70%、売上高の累積比率(％)：30%、になってい...
